2.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x,x<0}\\{-{x}^{2},x≥0}\end{array}\right.$,則f(1)=-1,若f(a)≤3,則實數(shù)a的取值范圍是[-3,+∞).

分析 由函數(shù)f(x)的解析式求得f(1)的值;由f(a)≤3,可得 $\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①,或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②,分別求得①、②的解集,再取并集,即得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:由函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x,x<0}\\{-{x}^{2},x≥0}\end{array}\right.$,可得f(1)=-1.
由f(a)≤3,可得 $\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①,或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②.
解①求得-3≤a<0,解②求得a≥0,故f(a)≤3的解集為[-3,+∞),
故答案為:-1;[-3,+∞).

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,一元二次不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x-1}{lnx}$.
(Ⅰ)試判斷函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)令an+1=f(an)(n∈N),若a1=$\sqrt{e}$,求證2nlnan≥1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.某校對數(shù)學、物理兩科進行學業(yè)水平考前輔導(dǎo),輔導(dǎo)后進行測試,按成績(滿分100分)劃分為合格(成績大于或等于70分)和不合格(成績小于70分).現(xiàn)隨機抽取兩科各100名學生的成績統(tǒng)計如下:
成績(單位:分)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
數(shù)學81240328
物理71840296
(1)試分別估計該校學生數(shù)學、物理合格的概率;
(2)數(shù)學合格一人可以贏得4小時機器人操作時間,不合格一人則減少1小時機器人操作
時間;物理合格一人可贏得5小時機器人操作時間,不合格一人則減少2小時機器人操作時間.在(1)的前提下,
(i)記X為數(shù)學一人和物理一人所贏得的機器人操作時間(單位:小時)總和,求隨機變量X 的分布列和數(shù)學期望;
(ii)隨機抽取5名學生,求這5名學生物理考前輔導(dǎo)后進行測試所贏得的機器人操作時間不少于14小時的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2+i}{i}$(i是虛數(shù)單位),則z的實部是1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-2)>0(b>0)的解集為A,記滿足(1,2)⊆A的有序?qū)崝?shù)對(a,b)構(gòu)成集合N,若向集合M={(a,b)|-1<a<0,0<b<2}所在平面區(qū)域內(nèi)投擲一質(zhì)點,質(zhì)點等可能地落在M內(nèi)任意一點,則該質(zhì)點恰好落在集合N所在區(qū)域內(nèi)的概率為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{1}{6}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中常數(shù)b,c∈R.
(Ⅰ)若任意的x∈[-1,1],f(x)≥0,f(2+x)≤0,試求實數(shù)c的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,試求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.拋物線y2=2x的焦點為F,M(x0,y0)在此拋物線上,且|MF|=$\frac{5}{2}$,則x0=2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠CDA=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AD=AB=2,CD=1,M,N分別是PD,PB的中點.
(Ⅰ)證明:直線NC∥平面PAD;
(Ⅱ)求平面MNC與底面ABCD所成的銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐P-MNC的體積V.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-$\frac{1}{n(n+1)}$,a1=3,數(shù)列{bn}的前n項和Sn=-$\frac{1}{2}$n2-$\frac{401}{2}$n+1
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}•_{n}}$,求數(shù)列{cn}的最小項.

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