分析 由函數(shù)f(x)的解析式求得f(1)的值;由f(a)≤3,可得 $\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①,或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②,分別求得①、②的解集,再取并集,即得實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:由函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x,x<0}\\{-{x}^{2},x≥0}\end{array}\right.$,可得f(1)=-1.
由f(a)≤3,可得 $\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{{a}^{2}+2a≤3}\end{array}\right.$①,或 $\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{{-a}^{2}≤3}\end{array}\right.$②.
解①求得-3≤a<0,解②求得a≥0,故f(a)≤3的解集為[-3,+∞),
故答案為:-1;[-3,+∞).
點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,一元二次不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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成績(單位:分) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
數(shù)學 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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