5．設(shè)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）．則f2016（x）=（　�。�
A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx-cosxD．-sinx+cosx

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，即可得出．

解答 解：∵f0（x）=sinx+cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=cosx-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosx，
f3（x）=-cosx+sinx，
f4（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
∴f2016（x）=f504×4（x）=f0（x）=sinx+cosx
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握三角函數(shù)的求導(dǎo)法則，利用其中的函數(shù)周期性則解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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13．下列求導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（　�。�
A．（3x）′=3xln3B．（x2lnx）′=2xlnx+x
C．（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{xsinx-cosx}{{x}^{2}}$D．（x+$\frac{1}{x}$+$\sqrt{x}$）′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

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20．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＞0，且S2015=$\frac{2015}{2}$，則$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2014}}$的最小值為4．

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10．已知復(fù)數(shù)z1=3+2i，z2=1+3i，則復(fù)數(shù)z=z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點z位于復(fù)平面的 （　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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15．已知2a+3b=2，則4a+8b的最小值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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