（12分）
已知數(shù)列{an}滿足a1=，且前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明。
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利用數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的前4項(xiàng)，根據(jù)前4項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)，然后再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明猜想成立
解：由S 得  a
由a
由此猜想a下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
(1)n="1" a命題成立
(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即a
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，S  S 則 S
即a
a 所以：a
a 即 n=k+1時(shí)命題成立。
由（1）（2）知對(duì)一切n命題成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列是“J2型”數(shù)列，且，，求；
（2）若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀：

   
       
……………………………………
記表示第行的第個(gè)數(shù)，則        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足
，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(1)求、和；
(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且．
⑴求的值；
⑵猜想的通項(xiàng)公式,請(qǐng)證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，其中，對(duì)任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)n an＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為
A．3690B．3660C．1845D．1830

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列且，則（  ）
A．B．C．D．

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