20．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與直線y=-1所圍成的三角形的面積為4，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{17}}{2}$C．$\sqrt{17}$D．$\frac{\sqrt{15}}{2}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，令y=-1可得兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得b=4a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
令y=-1可得x=±$\frac{a}$，
由漸近線與直線y=-1所圍成的三角形的面積為4，
可得$\frac{1}{2}$•1•$\frac{2b}{a}$=4，即有b=4a，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{17}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{17}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用漸近線方程，同時(shí)考查三角形的面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為3，4，5，P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，則P到這三角形三邊距離乘積的最大值是$\frac{4}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．給出下列隨機(jī)變量：
①?gòu)V州白云機(jī)場(chǎng)侯機(jī)室中一天的旅客數(shù)量X；
②高要某氣象站觀察到一天中高要的氣溫X；
③深圳歡樂(lè)谷一日接待游客的數(shù)量X；
④西江大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X．
其中是離散型隨機(jī)變量的為（　�。�
A．①②③④B．①②④C．①④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱，把函數(shù)f（x）的圖象上，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{6}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{2π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{6}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相應(yīng)的x值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（4）其圖象沿x軸經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范圍；
（6）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），求f（x1），f（x2），|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sinα，cosα，tanα的大小關(guān)系是（　�。�
A．sinα＞cosα＞tanαB．tanα＞cosα＞sinαC．cosα＞tanα＞sinαD．tanα＞sinα＞cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≤0}\\{4x+3y≤14}\end{array}\right.$，設(shè)（x+2）2+（y+1）2的最小值為ω，則函數(shù)f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為$\frac{2π}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知平行四邊形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{DP}$的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與直線y=x交于不同的兩點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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