【題目】為提升教師業(yè)務(wù)水平，引領(lǐng)青年教師專業(yè)成長，烏魯木齊市教育局舉行了全市青年教師課堂教學(xué)比賽，烏魯木齊市各中學(xué)青年教師積極報名、蹦躍參加.現(xiàn)甲、乙兩校各有3名教師報名參賽，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.

【答案】（1）可能結(jié)果見解析，；（2）可能結(jié)果見解析，

【解析】

(1)設(shè)甲校兩男教師分別用，表示，女教師用表示；乙校男教師用表示，兩女教師分別用，表示，用列舉法直接列舉從甲校和乙校報名的教師中各任選1名即可,再根據(jù)列舉額結(jié)果計算概率.
(2)設(shè)這6名教師為，，，，，，用列舉法直接列舉從報名的6名教師中任選2名即可,再根據(jù)列舉額結(jié)果計算概率.

（1）甲校兩男教師分別用，表示，女教師用表示；

乙校男教師用表示，兩女教師分別用，表示，

從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，共9種.

從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：，，，共4種，

選出的兩名教師性別相同的概率為.

（2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，共15種，

從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：

，，，，，共6種.

選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨(dú)立，且每個零件的人工檢驗費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法，機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機(jī)器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊）與直線交于點(diǎn)．求和的值．

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調(diào)性．

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【題目】保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率)：

已知三類工種職工每人每年需交的保費(fèi)分別為25元25元40元，出險后的賠償金額分別為100萬元100萬元50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）設(shè)A類工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機(jī)變量X(元)，求X的數(shù)學(xué)期望；

（2）若該公司全員參加保險，求保險公司該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；

（3）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，若出意外，企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠付給出意外職工，且企業(yè)開展這項工作每年還需另外固定支出12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

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（2）若，且的斜率為，當(dāng)時，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

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（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

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