【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若，求 | MN | 的最小值．

【答案】（1）= 1（2）2

【解析】

（1）用坐標(biāo)表示條件，化簡(jiǎn)即得軌跡方程（2）先設(shè)坐標(biāo)，再用坐標(biāo)表示| MN |，根據(jù)條件得坐標(biāo)關(guān)系，代入| MN |表達(dá)式，最后根據(jù)基本不等式求最值

（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）

依題意，有＝

整理得：= 1

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為= 1

（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴E(－，0)

∵M(jìn)、N是l上的兩點(diǎn)

∴可設(shè)M(2，y1) N(2，y2)

（不妨設(shè)，y1＞y2）

∵

∴（3，y1）·(，y2)＝0

即6 + y1y2＝0

∴y2＝－

由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0

∴| MN |＝y1－y2＝y1+≥2＝2

當(dāng)且僅當(dāng)y1＝，y2＝－時(shí)，取“＝”號(hào)，故| MN |的最小值為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱載堉(1536～1611)，是中國(guó)明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍．設(shè)第三個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為，則＝

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬(wàn)元）和收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到不完整的列聯(lián)表如圖所示：

年齡低于30歲

年齡不低于30歲

合計(jì)

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為行人是否闖紅燈與年齡有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為，則有以下幾個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

②當(dāng)時(shí)，曲線表示雙曲線；

③當(dāng)時(shí)，曲線表示圓；

④存在，使得曲線為等軸雙曲線 .

以上命題中正確的命題的序號(hào)是_____.

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