【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用可消去參數(shù)，經(jīng)圓的參數(shù)方程化為普通方程.令，可將圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程.（2）將 分別代入直線的極坐標(biāo)方程和圓的極坐標(biāo)方程，可求得兩點(diǎn)對應(yīng)的的值，兩者作差即可求得的長.

試題解析：（1）因?yàn)榍�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

又， ，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由，

故射線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為；

由，

故射線與直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且是偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；

(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子元件廠對一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行檢驗(yàn)，并且廠家規(guī)定使用壽命在為合格品，使用壽命超過500小時為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)檢科抽取了一部分產(chǎn)品做樣本，經(jīng)檢測統(tǒng)計(jì)后，繪制出了該產(chǎn)品使用壽命的頻率分布直方圖（如圖）：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠產(chǎn)品為合格品或優(yōu)質(zhì)品的概率，并估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命；

（2）從這批產(chǎn)品中，采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一件產(chǎn)品，抽取4次，若以上述頻率作為概率，記隨機(jī)變量為抽出的優(yōu)質(zhì)品的個數(shù)，列出的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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