Question

已知，，．

（1）若，，求的外接圓的方程；

（2）若以線段為直徑的圓過點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）直線與圓相切

【解析】

試題分析：（1）法1：設(shè)所求圓的方程為，

由題意可得，解得，

∴的外接圓方程為，即   6分

法2：，而，

∴的外接圓是以為圓心，為半徑的圓，

∴的外接圓方程為．  6分

2）由題意可知以線段為直徑的圓的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵三點(diǎn)共線，∴，  8分

而，，則，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，   10分

∴直線的斜率為，

而，∴，

∴，   12分

∴直線的方程為，化簡得，

∴圓心到直線的距離，

所以直線與圓相切．                           14分

考點(diǎn)：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：求圓的方程一般采用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的方程，將條件代入求出參數(shù)得到圓的方程；判定直線與圓的位置關(guān)系需要找到圓心到直線的距離與圓的半徑比較，本題主要是先由點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線方程