Question

14．給出以下兩個類比推理（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$?a=c，b=d”；
對于以上類比推理得到的結(jié)論判斷正確的是（　　）

• A． 推理①②全錯
• B． 推理①對，推理②錯
• C． 推理①錯，推理②對
• D． 推理①②全對

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

解答 解：①若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數(shù)，不能比較大小．故①錯誤；
②在有理數(shù)集Q中，若a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$，則（a-c）+（b-d）$\sqrt{2}$=0，易得：a=c，b=d．故②正確．
故選：C．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．