Question

已知函數(shù)y=

cosx

x

關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）=

2cos2( 1 2 x- 1 2 )-1

x-1

-1的對稱中心的坐標(biāo)為（　　）

• A、（-1，1）
• B、（1，1）
• C、（1，-1）
• D、（-1，-1）

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的對稱性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式，進而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得：將函數(shù)y=

cosx

x

的圖象向右移到一個單位，再向下移動一個單位可得函數(shù)f（x）的圖象，進而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=

2cos2( 1 2 x- 1 2 )-1

x-1

-1=

cos(x-1)

x-1

-1，
故將函數(shù)y=

cosx

x

的圖象向右移到一個單位，再向下移動一個單位可得函數(shù)f（x）的圖象，
∵函數(shù)y=

cosx

x

的圖象關(guān)于原點對稱，
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，-1）對稱，
故選：C

點評：本題考查的知識點是二倍角公式，函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖象的平移變換法則，其中分析出將函數(shù)y=

cosx

x

的圖象向右移到一個單位，再向下移動一個單位可得函數(shù)f（x）的圖象，是解答的關(guān)鍵．