圓錐軸截面的頂角是120°，過(guò)頂點(diǎn)的截面面積的最大值為8，則它的體積是（　�。�
A、4
3
π
B、8π
C、8
3
π
D、24π
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：作圖可知，r=
3
h，求最大面積時(shí)高的值，代入求體積．
解答： 解：則由右圖知，r=
3
h，
過(guò)頂點(diǎn)的截面為等腰三角形，
設(shè)底邊長(zhǎng)為2x，與圓心的距離為d，
則d2+x2=r2，
截面等腰三角形底邊上的高為
d2+h2
；
則截面等腰三角形的面積為
S=
1
2
•2x•
d2+h2

=x•
r2-x2+h2

=x•
4h2-x2

=
x2(4h2-x2)

≤
x2+4h2-x2
2
=2h2．
（當(dāng)且僅當(dāng)x2=4h2-x2，即x=
2
h時(shí)，等號(hào)成立．
則2h2=8，解得，h=2，則r=
3
h=2
3
．
則V=
1
3
•π•r2h=
1
3
•π•12•2=8π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力，及基本不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）f（x）=
c
x
，x＜m
c
m
，x≥m
（m，c為常數(shù)），已知工人組裝第4件產(chǎn)品所用的時(shí)間為30分鐘，工人組裝第m件產(chǎn)品所用的時(shí)間為15分鐘，則m=（　　）
A、49B、25C、16D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
cosx
x
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=
2cos2(
1
2
x-
1
2
)-1
x-1
-1的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（　　）
A、（-1，1）
B、（1，1）
C、（1，-1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=19，an+1=an-2（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值是（　　）
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=2x，b=log 
1
2
x，則“a＞b”是“x＞1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=
x2
，g（x）=x
B、f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=
3x3
C、f（x）=x，g（x）=
x2
x
D、f（x）=lnx2，g（x）=2lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P、Q是兩個(gè)非空數(shù)集，定義P與Q的差集P-Q={x|x∈P且x∉Q}，已知集合A={x|a＜x＜0}，集合B={x|-b＜x＜b}，其中a，b是滿足|a|≥|b|的整數(shù)，在集合A中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)c，若c屬于差集A-B的概率P1=
2
3
，屬于集合A∩B的概率P2=
1
3
，則整數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是（　　）
A、a+3b=-1（b≥1，b∈Z）
B、a+3b=-1，（b≥2，b∈Z）
C、a+3b=2（b≥1，b∈Z）
D、a+3b=2，（b≥2，b∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c有如下命題①若a＞b則ac＞bc；②若ac2＞bc2則a＞b；③若a＜b＜0則a2＞ab＞b2；④若a＞b，
1
a
＞
1
b
則a＞0，b＜0．其中正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2=0，BC=
1
2
AD，E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）F為線段PC的中點(diǎn)，求平面PBC與平面DEF所成銳二面角的平面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案