14．設(shè)a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．9C．4D．$\frac{1}{4}$

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{4}）$=5+$\frac{a}+\frac{4a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{2}{3}$時取等號．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸長為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F的最遠(yuǎn)距離是最近距離的3倍．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線x=4分別交于點(diǎn)M、N，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得以MN為直徑的圓過點(diǎn)Q？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，KH請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計(jì)算cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知命題p：方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值是±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．（理）若a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{2}$sinxdx，b=∫01cosxdx，則a與b的關(guān)系是（　　）
A．a+b=0B．a＞bC．a＜bD．a=b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若設(shè)點(diǎn)G為△MNG的重心，當(dāng)△MNG的面積為$\sqrt{3}$時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題p：?x∈R，|x|＜0的否定是?x∈R，|x|≥0．

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