Processing math: 12%
6.已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx-53cos2x+532
求:(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)運用二倍角的正弦和余弦公式,及兩角差的正弦公式,化簡函數(shù)f(x),再由正弦函數(shù)的周期公式計算得答案;
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,解不等式即可得答案.

解答 解:(1)∵f(x)=5sinxcosx-53cos2x+532=52sin2x531+cos2x2+532
=52sin2x532cos2x=5(sin2xcos\frac{π}{3}-cos2xsin\frac{π}{3})
f(x)=5sinxcosx-5\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{5\sqrt{3}}}{2}=5sin(2x-\frac{π}{3}),
∴最小正周期T=\frac{2π}{2}=π
(2)由題意,解不等式-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ(k∈Z)
-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ,(k∈Z)
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-\frac{π}{12}+kπ,\frac{5π}{12}+kπ](k∈Z)

點評 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和的正弦公式,考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)且f(x)=x2f′(\frac{π}{3})+sin x,則f′(\frac{π}{3})=\frac{3}{6-4π}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.某港口水的深度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).下面是某日水深的數(shù)據(jù):
t/h03691215182124
y/m1013107101310710
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它最多能在港內(nèi)停留( �。┬r(忽略進出港所需的時間).
A.6B.12C.16D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)a>0,b>0,若a+b=1,則\frac{1}{a}+\frac{4}的最小值為( �。�
A.8B.9C.4D.\frac{1}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.k>3是方程\frac{{x}^{2}}{3-k}+\frac{{y}^{2}}{k-1}=1表示雙曲線的( �。l件.
A.充分但不必要B.充要
C.必要但不充分D.既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知\overrightarrow=(3,4),\overrightarrow{a}\overrightarrow=-3,則向量\overrightarrow{a}在向量\overrightarrow的方向上的投影是-\frac{3}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.一個空間幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為30+6\sqrt{5}cm2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AC=\sqrt{2},BB1=2,點M為BB1的中點,則點A到平面A1CM距離為( �。�
A.\frac{\sqrt{2}}{2}B.\frac{2\sqrt{3}}{3}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{3\sqrt{2}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若復(fù)數(shù)z=\frac{1+i}{1-i},\overline z為z的共軛復(fù)數(shù),則{({\overline z})^{2017}}=(  )
A.iB.-iC.-22017iD.22017i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案