分析 (1)運用二倍角的正弦和余弦公式,及兩角差的正弦公式,化簡函數(shù)f(x),再由正弦函數(shù)的周期公式計算得答案;
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,解不等式即可得答案.
解答 解:(1)∵f(x)=5sinxcosx-5√3cos2x+5√32=52sin2x−5√3(1+cos2x)2+5√32
=52sin2x−5√32cos2x=5(sin2xcos\frac{π}{3}-cos2xsin\frac{π}{3})
f(x)=5sinxcosx-5\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{5\sqrt{3}}}{2}=5sin(2x-\frac{π}{3}),
∴最小正周期T=\frac{2π}{2}=π;
(2)由題意,解不等式-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ(k∈Z),
得-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ,(k∈Z).
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-\frac{π}{12}+kπ,\frac{5π}{12}+kπ](k∈Z).
點評 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和的正弦公式,考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
A. | 6 | B. | 12 | C. | 16 | D. | 18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 9 | C. | 4 | D. | \frac{1}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分但不必要 | B. | 充要 | ||
C. | 必要但不充分 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{2}}{2} | B. | \frac{2\sqrt{3}}{3} | C. | \frac{\sqrt{3}}{2} | D. | \frac{3\sqrt{2}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | i | B. | -i | C. | -22017i | D. | 22017i |
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