【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2滿足 ，且當(dāng)x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：對于命題p：∵關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，
∴△=﹣3a2﹣2a+1≤0，解得 ，
由已知得二次函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2的對稱軸為 ，
即 ，∴m=3，f（x）=x2﹣3x+2，
當(dāng)x∈[0，a]時，最大值是2，由對稱性知q：0＜a≤3．
由命題“p且q”為假，“p或q”為真，可知：p，q恰一真一假．
當(dāng)p真q假時， ，∴a≤﹣1或a＞3，
當(dāng)p假q真時， ，∴ ，
綜上可得，
【解析】對于命題p：由關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，可得△≤0，解得p的取值范圍．由已知得二次函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2的對稱軸為 ，可得m，可得f（x）=x2﹣3x+2，當(dāng)x∈[0，a]時，最大值是2，由對稱性知a的取值范圍．由命題“p且q”為假，“p或q”為真，可知：p，q恰一真一假．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求ABP的面積取最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如下表：

投資股市

獲利

不賠不賺

虧損

購買基金

獲利

不賠不賺

虧損

概率

概率

（Ⅰ）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，某人現(xiàn)有萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）滿足，且x∈（﹣2，0）時，f（x）=2x+ ，則f（log220）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， 已知定圓，動圓過點(diǎn)且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為 (異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東）移動，離臺風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：

(1) 求臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程;

(2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)域的時間是多少小時？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；

（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sinθ=ρcos2θ，過點(diǎn)M（﹣1，2）的直線l： （t為參數(shù)）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．求：
（1）線段AB的長度；
（2）點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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