Question

【題目】如圖，臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向（北偏東）移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：

(1) 求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程;

(2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1） （2）10

【解析】試題分析：（Ⅰ）　根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系,由方位角求直線斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線方程；（Ⅱ）先求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)直線被以B為圓心，300千米為半徑的圓所截弦長(zhǎng),利用垂徑定理可得,再根據(jù)路程與速度、時(shí)間關(guān)系求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間

試題解析：解：

法一、

（1）以B為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則臺(tái)風(fēng)中心A的坐標(biāo)是(－400,0)，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程為

（2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線相交于、兩點(diǎn).可以認(rèn)為，臺(tái)風(fēng)中心移到時(shí)，城市B開始受臺(tái)風(fēng)影響(危險(xiǎn)區(qū))，直到時(shí)，解除影響.

因?yàn)辄c(diǎn)B到直線的距離，

所以，

而 (小時(shí)).所以B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是10小時(shí).

法二、以A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸建立直角坐標(biāo)系，

則臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程為，以B為圓心，300千米為半徑作圓，

則圓方程為，以下思路類似法一.