（本小題滿分12分）
已知函數(shù),,設(shè)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
(2)
(3) 當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)

解析試題分析：解：（I），
∵，由，∴在上單調(diào)遞增。
由，∴在上單調(diào)遞減。
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
（II），
恒成立
當(dāng)時(shí)，取得最大值。
∴，∴
（III）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同得交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。
令，
則
當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x




的符號(hào)
＋
－
＋
－
的單調(diào)性




由表格知：，
畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù) 
（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值．

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(本小題滿分12分)
已知a為實(shí)數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

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(本題滿分12分)
已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式 
（2）求由曲線y="f" (x ) 與，，所圍成的平面圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（）．
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；
（3）證明：（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)與原點(diǎn)的直線斜率為。是否存在使？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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