Question

11．函數(shù)y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$的圖象的對稱中心是（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求解即可．

解答 解：y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}（1+cos2x）$-$\sqrt{3}$，
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2x+$\frac{π}{3}$=kπ，
∴x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴對稱中心為（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．

點評 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．