Question

5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x	2	3	4	5
銷售額y	26	39	49	54

根據(jù)上表可得回歸方程$\widehaty=9.4x+a$，據(jù)此模型預(yù)測，廣告費(fèi)用為6萬元時的銷售額為（　　）萬元．

• A． 65.5
• B． 66.6
• C． 67.7
• D． 72

Answer 1

分析 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（2+3+4+5）=3.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（26+39+49+54）=42，
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程$\widehaty=9.4x+a$，
∴42=9.4×3.5+a，
∴a=9.1，
∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，
∴廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5萬元，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)．