Question

20．某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的電耗、煤耗、所需勞動(dòng)力及產(chǎn)值如表所示：

產(chǎn)品	電耗（千瓦時(shí)）	煤耗（噸）	勞動(dòng)力（人）	產(chǎn)值（萬(wàn)元）
甲	4	9	3	7
乙	5	4	10	12

已知該廠有勞動(dòng)力300人，按計(jì)劃耗煤每天不超過(guò)360噸，電耗每天不得超過(guò)200千瓦時(shí)，每天應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使產(chǎn)值最大？

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤(rùn)．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z萬(wàn)元，
依題意可得：$\left\{\begin{array}{l}3x+10y≤300\\ 9x+4y≤360\\ 4x+5y≤200\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，
畫(huà)出可行域如圖：陰影部分所示，
當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過(guò)M時(shí)，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{3x+10y=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=24}\end{array}\right.$，即M（20，24）時(shí)，z取得最大值，
所以該企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，列出約束條件畫(huà)出可行域是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．