已知α為銳角，且tanα=
2
-1．
（1）設(shè)
m
=（x，1），
n
=（2tan2α，sin（2α+
π
4
）），若
m
⊥
n
，求x的值；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：（1）利用二倍角的正切公式求得tan2α 的值，可得2α=
π
4
，再由
m
•
n
=0求得x的值．
（2）由（1）得∠A=
π
4
，而∠C=
π
3
，根據(jù)正弦定理求得AB的值，可得sinB的值，從而求得△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵tanα=
2
-1，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2(
2
-1)
1- (
2
-1)2
=1．…（2分）
又∵α為銳角，∴2α=
π
4
，α=
π
8
，
n
=（2，1）．…（4分） 
∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=0，即 2x+1=0，x=-
1
2
． …（6分）
（2）由（1）得∠A=
π
4
，而∠C=
π
3
，根據(jù)正弦定理得
AB
sin
π
3
=
2
sin
π
4
，…（8分）
求得AB=
6
，…（10分）
∴sinB=sin(A+C)=
6
+
2
4
，…（12分）
從而求得△ABC的面積S=
1
2
AB•BC•sinB=
3+
3
2
．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義行列式運(yùn)算：
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M（焦點(diǎn)在x軸上）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列算式：
1=1，
3+5=8，
7+9+11=27，
13+15+17+19=64，
21+23+25+27+29=125，
…
猜測(cè)第n行的式子為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
1-x
2x+1
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四個(gè)根組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則ab的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=Sn•Sn-1(n≥2，Sn≠0)，a1=
2
9
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求滿足an＜0的自然數(shù)n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x
的圖象關(guān)于點(diǎn)
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

多面體EF-ABCD中，ABCD為正方形，BE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=CF=2BE．
（Ⅰ）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）求平面EFD與平面ABCD所成的銳二面角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案