Question

3．如果函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象．
（1）求此函數(shù)的解析式
（2）分析一下該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的．

Answer 1

分析 （1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象，
可得A=0.5，B=-1，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，故函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
（2）把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象向下平移1個單位，可得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1的圖象．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律．由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．