Question

【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的集合；

(2)若對(duì)于任意的時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;（2）.

【解析】試題分析：(1)數(shù)形結(jié)合， 開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，與軸交于點(diǎn)圖象有兩種可能，一是對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，另一個(gè)是，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，為使函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則函數(shù)圖象應(yīng)與軸有大于零的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在軸右側(cè)，即，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以；

（2）令，只需且解不等式組，即可求的取值范圍.

試題解析： （1）函數(shù)級(jí)單調(diào)遞增區(qū)間是，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以；

令 ，則

函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，即： 在上有零點(diǎn)，只需：

方法一解得

方法二解得

綜上： ，即

（2）化簡(jiǎn)得

因?yàn)閷?duì)于任意的時(shí)，不等式恒成立，

即對(duì)于不等式恒成立，

設(shè) （）

法一

當(dāng)時(shí)，即不符合題意

當(dāng)時(shí)，即，只需

得從而

當(dāng)，即，只需

得或，與矛盾

法二得

綜上知滿(mǎn)足條件的的范圍為