【題目】已知函數(shù)).

1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn),求的取值范圍

3,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍

【答案】1當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為2;3

【解析】

試題分析:1先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化

,的問題,所以設(shè)函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在定義域內(nèi)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性和極值點(diǎn)得到函數(shù)的最小值然后再根據(jù)函數(shù)的變化速度分析函數(shù)沒有最大值,趨于正無窮大;32知,當(dāng)時(shí),,即,,先分析法證明:,根據(jù),將問題轉(zhuǎn)化為證明,然后結(jié)合1所討論的單調(diào)區(qū)間,求得滿足條件的的取值范圍

試題解析:1,則

當(dāng)時(shí),對,有,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由,得;由,得,

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

2函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

,得

,則,

由于,,可知當(dāng),;當(dāng)時(shí),,

故函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故

又由1知當(dāng)時(shí),對,有,即,

隨著的增長,的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度,而的增長速度則會越來越慢則當(dāng)無限接近于0時(shí),趨向于正無窮大.)

當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn);

32知,當(dāng)時(shí),,即

先分析法證明:

要證只需證明即證

設(shè),則

所以時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,所以,則

當(dāng)時(shí),由1知,函數(shù)單調(diào)遞增,則恒成立;

當(dāng)時(shí),由1知,函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí),所以,則不滿足題意,舍去

綜上,滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形的邊長為1,如圖所示:

1在正方形內(nèi)任取一點(diǎn),求事件的概率;

2用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿,經(jīng)清點(diǎn),發(fā)現(xiàn)芝麻一共56粒,有44粒落在扇形內(nèi),請據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值精確到0.001

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)小明訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到,小明離家的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則他在離開家之前能拿到報(bào)紙的概率( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在閉區(qū)間[m,n] D,使得函數(shù)滿足:①[m,n]上是單調(diào)函數(shù);②[m,n]上的值域?yàn)?/span>[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的 .(填上所有正確的序號

;

;

;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果y=fx的定義域?yàn)镽,對于定義域內(nèi)的任意x,存在實(shí)數(shù)a使得fx+a=fx成立,則稱此函數(shù)具有Pa性質(zhì)給出下列命題:

函數(shù)y=sinx具有Pa性質(zhì);

若奇函數(shù)y=fx具有P2性質(zhì),且f1=1,則f2015=1;

若函數(shù)y=fx具有P4性質(zhì),圖象關(guān)于點(diǎn)1,0成中心對稱,且在1,0上單調(diào)遞減,則y=fx2,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增;

若不恒為零的函數(shù)y=fx同時(shí)具有P0性質(zhì)P3性質(zhì),函數(shù)y=fx是周期函數(shù)

其中正確的是 寫出所有正確命題的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合;

(2)若對于任意的時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過點(diǎn),直線軸于,且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),點(diǎn)分別在的圖象上

1若函數(shù)處的切線恰好與相切,求的值;

2若點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為,記,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,求的范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn).求證:

1直線EG平面BDD1B1

2平面EFG平面BDD1B1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案