下列命題中,真命題是______.
①?x∈R,使得sinx+cosx=2;
②?x∈(0,π)有sinx>cosx;
③?ϕ∈R,使得f(x)=sin(ωx+ϕ)為奇函數(shù);
④?a∈(-1,0),有1+a2
1
1+a
∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
,
2
],故①錯誤;
當x∈(0,
π
4
]時,sinx≤cosx,故②錯誤;
當φ=kπ,k∈Z時,f(x)=sin(ωx+φ)為奇函數(shù),故③正確;
④當a∈(-1,0)時,a(a2+a+1)<0,即有a3+a2+a+1<1,則1+a2
1
1+a
,故④正確;
故答案為:③④
練習冊系列答案
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命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是(  )
A.“任意x∈R,均有x2+x+1<0”
B.“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”
C.“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”
D.“不存在x∈R,使得x2+x+1≥0”

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題:p所有的素數(shù)都是奇數(shù),則命題?p是( 。
A.所有的素數(shù)都不是奇數(shù)B.有些的素數(shù)是奇數(shù)
C.存在一個素數(shù)不是奇數(shù)D.存在一個素數(shù)是奇數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個命題:
①?x∈R,x2+2>0
②?x∈N,x4≥1
③?x0∈Z,x03<1
④?x0∈Q,x02=3
其中是真命題是( 。
A.①②B.④①C.③④D.③①

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:任意x∈R,x2+x-6<0,則?p是( 。
A.任意x∈R,x2+x-6≥0B.存在x∈R,x2+x-6≥0
C.任意x∈R,x2+x-6>0D.存在x∈R,x2+x-6<0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)滿足2+,對x≠0恒成立,在數(shù)列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,對任意x∈N+,,。
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(3)若對任意實數(shù),總存在自然數(shù)k,當n≥k時,恒成立,求k的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題p:若a、bR,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件;命題q:函數(shù)y=的定義域是(-∞,-1∪[3,+∞.則                                                                         (   )
A.“pq”為假B.pq
C.pqD.“pq”為真

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題P:?∈R,x2+1≥1,則¬P是(  )
A.?∈R,x2+1<1B.?x∈R,x2+1≥1
C.?x0∈R,x02+1<1D.?x0∈R,x02+1≥1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“存在實數(shù),”是  (   )
A.“”形式B.“” 形式
C.真命題D.假命題

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