【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣
),其中0<ω<3,已知f(
)=0.(12分)
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[﹣
,
]上的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣
)
=sinωxcos ﹣cosωxsin
﹣sin(
﹣ωx)
= sinωx﹣
cosωx
= sin(ωx﹣
),
又f( )=
sin(
ω﹣
)=0,
∴ ω﹣
=kπ,k∈Z,
解得ω=6k+2,
又0<ω<3,
∴ω=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= sin(2x﹣
),
將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y= sin(x﹣
)的圖象;
再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位,得到y(tǒng)=
sin(x+
﹣
)的圖象,
∴函數(shù)y=g(x)= sin(x﹣
);
當(dāng)x∈[﹣ ,
]時(shí),x﹣
∈[﹣
,
],
∴sin(x﹣ )∈[﹣
,1],
∴當(dāng)x=﹣ 時(shí),g(x)取得最小值是﹣
×
=﹣
.
【解析】(Ⅰ)利用三角恒等變換化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),根據(jù)f( )=0求出ω的值;
(Ⅱ)寫出f(x)解析式,利用平移法則寫出g(x)的解析式,求出x∈[﹣ ,
]時(shí)g(x)的最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握兩角和與差的正弦公式:,以及對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的理解,了解圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
的圖象;再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象;再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的
倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此,相關(guān)部分在該市隨機(jī)調(diào)查了戶居民六月份的用電量(單位:
)和家庭收入(單位:萬元),以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.
用電量數(shù)據(jù)如下:
.
對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:
.
(Ⅰ)根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神,該市計(jì)劃實(shí)施階階梯電價(jià),使
的用戶在第一檔,電價(jià)為
元/
;
的用戶在第二檔,電價(jià)為
元/
;
的用戶在第三檔,電價(jià)為
元/
,試求出居民用電費(fèi)用
與用電量
間的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)以家庭收入為橫坐標(biāo),電量
為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖(如圖),求
關(guān)于
的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)).
(Ⅲ)小明家的月收入元,按上述關(guān)系,估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元?
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
.
參考公式:一組相關(guān)數(shù)據(jù),
,…,
的回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
,
,其中
,
為樣本均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,
為
的中點(diǎn),以
為折痕把
折起,使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ ),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)的一個(gè)周期為﹣2π
B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=
D.f(x)在( ,π)單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中
),若函數(shù)
的圖象與
軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為
,且函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間:
(3)求在
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
,
.
(1)直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由;
(2)已知點(diǎn),若直線
上存在點(diǎn)
滿足條件
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為菱形,
,
,
平面
,
分別是
的中點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)若為
上的動(dòng)點(diǎn),
與平面
所成最大角的正切值為
,求二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為 和P,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為
.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則P值為( )
A.
B.
C.
D.
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