【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線,.
(1)直線是否過定點?若過定點,求出該定點坐標(biāo),若不過定點,請說明理由;
(2)已知點,若直線上存在點滿足條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)過定點,定點坐標(biāo)為;(2)或.
【解析】
(1) 假設(shè)直線過定點,則關(guān)于恒成立,利用即可結(jié)果;(2)直線上存在點,求得 ,故點在以為圓心,2為半徑的圓上,根據(jù)題意,該圓和直線有交點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此求得實數(shù)的取值范圍.
(1)假設(shè)直線過定點,
則,即
關(guān)于恒成立,
∴,∴,
所以直線過定點,定點坐標(biāo)為
(2)已知點,,設(shè)點,
則,,
∵,∴,∴
所以點的軌跡方程為圓,
又點在直線:上,
所以直線:與圓有公共點,
設(shè)圓心到直線的距離為,則,
解得實數(shù)的范圍為或.
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【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減
B. ,使
C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點,則
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【題目】已知函數(shù).
(1)若對于,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對于,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣ ),其中0<ω<3,已知f( )=0.(12分)
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[﹣ , ]上的最小值.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然對數(shù)的底數(shù).(13分)
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(π,f(π))處的切線方程;
(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的取值范圍.
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