Question

16．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（2016）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由圖象得到振幅A，由A、B兩點(diǎn)的距離結(jié)合勾股定理求出B和A的橫坐標(biāo)的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，則解析式可求，從而求得f（2016）的值．

解答 解：如圖，
由圖象可知，A=2．
又A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4，得函數(shù)的半個(gè)周期 $\frac{T}{2}$=3，∴T=6．
則ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
∴函數(shù)解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$．
又 $\frac{π}{2}$≤φ≤π，
∴φ=$\frac{5π}{6}$．
則f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）．
∴f（2016）=2sin（$\frac{π}{3}$×2016+$\frac{5π}{6}$）=2×$\frac{1}{2}$=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，解決此類問題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，是中檔題．