Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得C（2，0）
將C（2，0）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，
得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．