【題目】已知橢圓: ()的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為,左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及的取值范圍;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)存在定點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)運(yùn)用離心率公式和焦點(diǎn)坐標(biāo),直接求出a,b;
(2)利用設(shè)而不求的方法,表示出,設(shè)出要求的定值,利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例明確出點(diǎn)的坐標(biāo)
試題解析:
(Ⅰ)由已知可得,得, , .
過點(diǎn)且斜率為的直線: .
由,消去得.
則
或,
所以的取值范圍是
(Ⅱ)設(shè), ,
則由(Ⅰ)知, , .
又,
.
假設(shè)存在點(diǎn),則, ,
所以
,
要使得(為常數(shù)),只要,
從而,
整理得,解得,從而,
故存在定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則( )
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)滿足圓的方程,所以P在圓上,
又過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線axy+1=0垂直,
所以切點(diǎn)與圓心連線與直線axy+1=0平行,
所以直線axy+1=0的斜率為: .
故選A.
點(diǎn)睛:對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的問題,可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解,直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算,若選用幾何法可使得解題過程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò).
【題型】單選題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上,且,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校射擊隊(duì)的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數(shù)的概率如表:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該選手射擊一次,
(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.
(2)至少命中8環(huán)的概率.
(3)命中不足8環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, 平面, ,且, 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: .
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角是.若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過兩點(diǎn), ,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線過點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)若,過點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn),求的值;
(2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn), ,試問:是否存在實(shí)數(shù),使得的長(zhǎng)為定值?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李,小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為, ,經(jīng)測(cè)量米, 米, 米,
(I)求的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為元,不考慮其他因素,小李,小王誰的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用最低(請(qǐng)說明理由),最低造價(jià)為多少?()
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