Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$．

求作（1）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）；
（3）$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的加法與減法的幾何意義，利用向量的三角形法則，畫出（1）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$，（2）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$），（3）$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

解答 解：（1）如圖所示：
作$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，連接OC，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，
作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，連接CA，
則$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{CA}$即為所作；
（2）如圖所示：
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，連接BA，
∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
作$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，連接BC，
則$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{BC}$即為所作；
（3）如圖所示：
作$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，連接AB，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
作$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，連接AC，
則$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AC}$即為所作．

點評 本題考查了平面向量的加法與減法運算的幾何意義以及向量的三角形合成法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．