【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程 (α為參數(shù))
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo) ,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
【答案】
(1)解:把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) 化為直角坐標(biāo),得P(﹣2,2)
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(﹣2,2)滿足直線l的方程x﹣y+4=0,
所以點(diǎn)P在直線l上.)
(2)解:因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ,
從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 =
= ,
由此得,當(dāng) 時(shí),d取得最小值
【解析】(1)首先把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo),進(jìn)一步利用點(diǎn)和方程的關(guān)系求出結(jié)果.(2)進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離,利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,把函數(shù)關(guān)系式變形成余弦型函數(shù),進(jìn)一步求出最值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 22 | ▲ | 30 |
女 | ▲ | 12 | ▲ |
總計(jì) | ▲ | ▲ | 50 |
表1
并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:
成功完成時(shí)間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人數(shù) | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
(1)將表1補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(3)現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0,10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記成功完成時(shí)間在[0,10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】渦陽縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,在已購買華為手機(jī)的名市民中,隨機(jī)抽取名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計(jì) |
(1)求頻數(shù)分布表中、的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為()
A.640B.520C.280D.240
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣2ax+1(a為常數(shù))
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的a∈(1, ),都存在x0∈(0,1]使得不等式f(x0)+lna>m(a﹣a2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A,B,曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C.
(1)是否存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)求證:過A,B,C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計(jì) | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響?
(Ⅱ)從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中,隨機(jī)抽取2名同學(xué),求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.
(1)證明:AC⊥B1D;
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com