實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2-4x-14y+45=0，求
（1）x2+y2+4x-6y的取值范圍；
（2）
y-3
x+2
的取值范圍．
（3）x-2y取值范圍．
（1）將x2+y2-4x-14y+45=0，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（x-2）2+（y-7）2=8，令x=2+2
2
cosα，y=7+2
2
sinα
∴x2+y2+4x-6y=8（x+y）-45=27+32sin（α+
π
4
）
∴-5≤x2+y2+4x-6y≤59；
（2）由（1）知，
y-3
x+2
=
4+2
2
sinα
4+2
2
cosα
=
2
+sinα
2
+cosα

令z=
2
+sinα
2
+cosα
，則zcosα-sinα=
2
-
2
z，∴|
2
-
2
z
z2+1
|≤1
∴2-
3
≤z≤2+
3

∴
y-3
x+2
的取值范圍為[2-
3
，2+
3
]；
（3）x-2y=-12+2
2
cosα-4
2
sinα=-12-2
10
sin（α-θ）
∴-12-2
10
≤x-2y≤-12+2
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2-4x+1=0，則
y2x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，則t=
x
4
+
y
5
的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2+xy=1，則x+y的取值范圍是 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+4y2=4，則
xy
x+2y-2
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=1，則（1+xy）（1-xy）有（　　）

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