（13分）橢圓C:長(zhǎng)軸為8離心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，
求這條弦所在的直線(xiàn)方程。
答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程為           （6分）
（2）解法一：設(shè)所求直線(xiàn)方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理得：

又設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為A()，B（），則是方程的兩個(gè)根，于是
，
又M為AB的中點(diǎn)，所以， 
解得，                             （5分）
故所求直線(xiàn)方程為。            （2分）
解法二：設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為A()，B（），M（2，1）為AB的中點(diǎn)，
所以，，
又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則，，
兩式相減得，
所以，即，  （5分）
故所求直線(xiàn)方程為。             （2分）
解法三：設(shè)所求直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A()，由于中點(diǎn)為M（2，1），
則另一個(gè)交點(diǎn)為B(4-)，
因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在橢圓上，所以有，
兩式相減得，
由于過(guò)A、B的直線(xiàn)只有一條，                 （5分）
故所求直線(xiàn)方程為。              （2分）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.（本題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線(xiàn)上。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以線(xiàn)段OM為直徑且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)OM的垂線(xiàn)與以線(xiàn)段OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直
線(xiàn)傾斜角為，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線(xiàn)MN的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，離心率，是橢圓的兩
個(gè)焦點(diǎn).
（1）求橢圓的面積；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)、分別與橢圓交于點(diǎn)、，證明：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓 1(m>0，n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)相同，離心率為：則此橢圓的方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A(1,1)是橢圓上一點(diǎn),F1­,F2,是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿(mǎn)足
(I)求橢圓方程; 
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線(xiàn)AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使，求直線(xiàn)CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）
A．B．C．D．

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