（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線、分別與橢圓交于點(diǎn)、，證明：直線經(jīng)過焦點(diǎn)．
（本小題滿分12分）
解：（I）方法1：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是 ，
∴，            ………………（2分）
∵，∴，∴橢圓方程為 ………………（6分）
方法2：，可設(shè)橢圓方程為      ………………（2分）
∵在橢圓上，所以（舍去）
∴橢圓方程為                     ………………（6分）
（II）方法1：設(shè)、，，，

設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線方程，方程，
代入得
解得，
∴，  ………………（8分）
代入得
解得，
∴，                     ………………（10分）
∵，∴，
∴、、三點(diǎn)共線，即直線通過上焦點(diǎn)．………………（12分）
方法2：∵、、三點(diǎn)共線，、、三點(diǎn)也共線，
∴是直線與直線的交點(diǎn)，
顯然斜率存在時(shí)，設(shè)：，代入，
得，，，
直線方程，直線方程，
分別代入，得，，
∴，即，
，
∴對(duì)任意變化的都成立，只能，
∴直線通過上焦點(diǎn)．                      ………………（12分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過點(diǎn)P（）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，
使的值最小，則此最小值為                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）橢圓C:長軸為8離心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，
求這條弦所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直
線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為；
（1）求橢圓的焦距；
（2）如果,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F（c，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距
離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是的點(diǎn)是
A．（）B．（0，）C．（）D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)B是其上頂點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)N，且。
（1）求橢圓方程；
（2）直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

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