19．已知復數(shù)z滿足|2z-i|=2，則|z+2i|的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

分析 根據(jù)復數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問題即可得到結(jié)論．

解答 解：∵|2z-i|=2，
∴|z-$\frac{1}{2}$i|=1，
則z的幾何意義是復平面內(nèi)的動點（x，y）到定點A（0，$\frac{1}{2}$）的距離等于1，
對應(yīng)的軌跡為以A為圓心，半徑為1的圓，
|z+2i|的幾何意義為z對應(yīng)的點P到點B（0，-2）的距離，
作出對應(yīng)的圖形，由圖形知；
當點P位于C時|z+2i|取得最小值，
即|BC|=|-$\frac{1}{2}$-（-2）|=$\frac{3}{2}$
故選：B

點評 本題主要考查復數(shù)的幾何意義，可以兩點間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a＞c．若cosB=$\frac{1}{3}$，ac=6，b=3．
（Ⅰ）求a和cosC的值；     
（Ⅱ）求cos（2C+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．數(shù)式1+$\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略號“…”代表無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+$\frac{1}{t}$=t，則t2-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用類似方法可得$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是用計算機隨機模擬的方法估計概率的程序框圖，則輸出M的估計值為（　　）
A．504B．1511C．1512D．2016

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14．若復數(shù)（1-i）（2+bi）是純虛數(shù)，則實數(shù)b=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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4．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BD}$=（　　）
A．$\overrightarrow{FD}$B．$\overrightarrow{FC}$C．$\overrightarrow{FE}$D．$\overrightarrow{BE}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若f（x）、g（x）都是R上的奇函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）-2，若F（4）=3，則F（-4）=-7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（　�。�
A．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$B．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{2×3×4…×10}$
C．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3×4…×11}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知正實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=1．
求證：$\sqrt{1+2a}$+$\sqrt{1+2b}$+$\sqrt{1+2c}$+$\sqrt{1+2d}$≤2$\sqrt{6}$．

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