10．數(shù)式1+$\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略號“…”代表無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+$\frac{1}{t}$=t，則t2-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用類似方法可得$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=2．

分析 通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．

解答 解：由已知代數(shù)式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），
可得要求的式子．
令$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=m（m＞0），
則兩邊平方得，2$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=m2，
即2+m=m2，解得，m=2（-1舍去）．
故答案為：2．

點評 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．i是虛數(shù)單位，復數(shù)（1+3i）（a-i）在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則a的范圍（　�。�
A．（-3，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）C．（-3，$\frac{1}{3}$）D．（-3，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（x^2-1），x≥2}\end{array}\right.$則f（f（2））的值為2；若f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為[1，2e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．一個口袋內(nèi)裝有3個紅球和n個綠球，從中任取3個，若取出的3個球至少有1個是綠球的概率是$\frac{34}{35}$，則n=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某縣級市在最近一個5年計劃內(nèi)的居民天然氣消耗量y與天然氣用戶數(shù)x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
年份20112012201320142015
x/萬戶11.11.51.61.8
y/萬立方米6791112
（1）檢驗y與x是否線性相關；
（2）若市政府下一步再擴大2000戶天然氣用戶，試預測該市天然氣消耗量將達到多少萬立方米（精確到0.1）．
參考公式：$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，已知三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，側面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（　　）
A．$\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$，1，1C．2，1，$\sqrt{2}$D．2，1，1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=i+$\frac{1}{1-i}$，則復數(shù)$\overline z$的虛部是（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$-\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知復數(shù)z滿足|2z-i|=2，則|z+2i|的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2（x+m），且2f（2）=f（0）+f（6）．
（1）求f（30）的值；
（2）若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且b2=ac，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．

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