Question

函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R的減區(qū)間為

 

，對(duì)稱中心為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)余弦函數(shù)的減區(qū)間以及對(duì)稱中心，推出函數(shù)函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R中2x-

π

3

的范圍，解出x的范圍即可．

解答：解：∵余弦函數(shù)的減區(qū)間為：
[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
∴函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R減區(qū)間滿足
2x-

π

3

∈[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
解得：x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈z）
∵余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為：
（kπ+

π

2

，0）
∴函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R減區(qū)間滿足
2x-

π

3

=kπ+

π

2

∴對(duì)稱中心為：（

kπ

2

+

5π

12

，0）
故答案為：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈z）
（

kπ

2

+

5π

12

，0） （k∈z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理解，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．