Question

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：

（1）選其中5人排成一排

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾

（3）全體排成一排，男生互不相鄰

（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人

Answer 1

【答案】（1）2520；（2）3600；（3）1440；（4）720.

【解析】試題分析：

（1）屬于從7個(gè)不同元素中任選5個(gè)的排列；

（2）第一步先安排特殊元素甲，第二步其他6人全排列即可；

（3）第一步排所有女生，第二步在5個(gè)空位（含兩端）排3個(gè)男生；

（4）第一步選3人排在甲乙中間（注意這3人全排列），第二步甲乙兩也全排列，第三步甲乙和他們中間的3人作為一個(gè)整體與剩下的2人變成3個(gè)元素再全排列．

試題解析：

(1)=2520(種)．

(2)先排甲，有5種方法，其余6人有種方法，故共有5×=3600(種)．

(3)男生不相鄰，而女生不作要求，∴應(yīng)先排女生，有種方法，

再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，有種方法，故共有·=1440(種)．

(4)把甲、乙及中間3人看作一個(gè)整體，

第一步先排甲、乙兩人有種方法，

再?gòu)氖Ｏ碌?人中選3人排到中間，有種方法，

最后把甲、乙及中間3人看作一個(gè)整體，與剩余2人排列，有種方法，

故共有··=720(種)．