【題目】如下圖，在多面體中，⊥平面,,且是邊長為2的等邊三角形，,與平面所成角的正弦值為.

（1）若是線段的中點，證明：⊥面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1)取中點,連接平面即是與平面所成的角,求出,以為原點,建立空間直角坐標系,取的中點,則面.利用,⊥面；(2)求出平面的一個法向量和平面的一個法向量,利用兩個法向量的夾角求出二面角的平面角．

試題解析：（1）證明：取AB的中點，連結(jié),則面

∴即是與平面所成角,

取的中點為,以為原點，為軸，為軸，為軸建立如圖空間直角坐標系，則

取的中點為,則面

,

所以，所以面.

（2）解：由上面知：面，

又

取平面的一個法向量

又,,

由此得平面的一個法向量

則，所以二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：

（1）選其中5人排成一排

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾

（3）全體排成一排，男生互不相鄰

（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人

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【題目】公元年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

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【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意＞0，＜．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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