（文）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，則點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為（　�。�
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+mx+n+1，利用方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，確定點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式可求點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+mx+n+1
∵關(guān)于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，
∴
f(-1)＞0
f(0)＜0
f(1)＞0
，∴
-m+n+2＞0
n+1＜0
m+n+2＞0

求得三條直線-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為S=
1
2
×(1+1)×1=1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根，考查函數(shù)與方程思想，考查平面區(qū)域的確定方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有兩個(gè)虛根t1、t2，且滿足|t1-t2|=2
3

（1）求方程的兩個(gè)根以及實(shí)數(shù)a的值．
（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k對(duì)于任意的k∈[2，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0一個(gè)根為1+
3
i．(a∈R)
（1）求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x+
a
x
≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0的一個(gè)根為1+
3
i．(a∈R)
（1）求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)x∈R時(shí)，不等式loga（x2+a）≥m2-2km+2k對(duì)k∈[-1，2]恒成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0的一個(gè)根為1+
3
i．(a∈R)
（1）求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)x∈R時(shí)，不等式loga（x2+a）≥m2-2km+2k對(duì)k∈[-1，2]恒成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有兩個(gè)虛根t1、t2，且滿足
（1）求方程的兩個(gè)根以及實(shí)數(shù)a的值．
（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k對(duì)于任意的k∈[2，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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