已知函數(shù)f（x），x∈（-1，1）且f（0）=0，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=4+3cosx，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由f′（x）=4+3cosx，且f（0）=0可知函數(shù)f（x）是（-1，1）上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)；從而利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．
解答： 解：∵f′（x）=4+3cosx，且f（0）=0，
∴函數(shù)f（x）是（-1，1）上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)；
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0可化為f（1-a）＜f（-1+a2），
∴
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1
1-a＜a2-1
，
解得：1＜a＜
2
．
故答案為：1＜a＜
2
．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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橢圓的兩個焦點(diǎn)和中心把兩準(zhǔn)線間的距離四等分，則一焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線的夾角是（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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已知直線y=-x+a與圓心為C的圓（x-2）2+（y+2）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
2
)=1，且對于任意0＜α＜β，都有f（α）＞f（β）．
（Ⅰ）求f（1）；
（Ⅱ）若f（2x）-f（2-x）≥-1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則數(shù)列bn=
1
anan+1
+2
an
2
的前5項的和為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且有唯一的零點(diǎn)-1．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1515與600的最大公約數(shù)為
 
．

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命題“?x∈R，x2+2x+a＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2＜a＜3，化簡
(2-a)2
+
4(3-a)4
的結(jié)果是
 
．

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