橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心把兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離四等分,則一焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線(xiàn)的夾角是( 。
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
3
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題:圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:應(yīng)用兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為
2a2
c
,兩焦點(diǎn)間的距離2c,根據(jù)題意即可得到2c=
1
2
×
2a2
c
,得到a,c的關(guān)系,進(jìn)而求出一焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)與長(zhǎng)軸的夾角,得到所求.
解答: 解:兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為 為
2a2
c
,兩焦點(diǎn)間的距離2c,
∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心將兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離4等分,
∴2c=
1
2
×
2a2
c
,即:2c2=a2,
∴a=
2
c
,
∴一焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)與長(zhǎng)軸的夾角的余弦值為
c
a
=
2
2
,∴一焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)與長(zhǎng)軸的夾角為45°,
∴一焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線(xiàn)的夾角是45°×2=90°=
π
2
;
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì).關(guān)鍵是由題意得到a,c的等式,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)且x1+x2=2
(1)求證:PQ的垂直平分線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn)A;
(2)設(shè)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,求PB的最小值并求P的相應(yīng)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(30°+α)=
5
13
,則sin(330°-α)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

P為邊長(zhǎng)為
2
a
的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC=a,則P到平面ABC的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx.
(Ⅰ)對(duì)任意的α,β∈(0,+∞),試比較f(
α+β
2
)
f(α)+f(β)
2
的大。
(Ⅱ)證明:f(
e
2014
)+f(
2e
2014
)+…+f(
4026e
2014
)+f(
4027e
2014
)<4027.(其中e=2.71718…)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如圖所示).則第七個(gè)三角形數(shù)是(  )
A、27B、28C、29D、30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( 。
A、128
5
B、
128
5
3
C、128
D、
128
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng),則a的值為( 。
A、5B、-5C、3D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x),x∈(-1,1)且f(0)=0,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=4+3cosx,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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