Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點-1．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得方程組，解出a，b，c的值即可；（2）先求出F（x）的表達式，得到函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的位置，從而得到函數(shù)的最小值．

解答： 解：（1）由題意得：

f(0)=1 f(-1)=0 △=b2-4ac=0

，解得：a=1，b=2，c=1，
∴f（x）=x²+2x+1；
（2）由（1）得：F（x）=x²+（2-k）x+1，
∴對稱軸x=

k-2

2

，開口向上，
當(dāng)

k-2

2

≤-1，即k≤0時，g（k）=F（x）_min=F（-1）=k，
當(dāng)-1＜

k-2

2

＜1，即0＜k＜4時，g（k）=F（x）_min=F（k）=-

k2

4

+k，
當(dāng)

k-2

2

≥1，即k≥4時，g（k）=F（x）_min=F（1）=4-k，
綜上：g（k）=

k，k≤0 - k2 4 +k，0＜k＜4 4-k，k≥4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道中檔題．