如圖,在三棱柱中, D是 AC的中點(diǎn)。

求證://平面 

證明略

解析試題分析:要證直線與平面平行,根據(jù)線面平行判定定理要轉(zhuǎn)化為直線與直線平行,如圖本題中不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E為B1C的中點(diǎn),幫DE為三角形AB1C的中位線.此題是一道位置關(guān)系證明題,要證直線與平面平行,根據(jù)判定定理不難得到轉(zhuǎn)化為直線與直線平行,往往有兩種構(gòu)造手段:一是得用三角形中位線;二是由平行四邊形的平行關(guān)系。如本題就是第一種.
試題解析:連接BC交BC于點(diǎn)E,連接DE.則E為B1C的中點(diǎn),故DE是三角形AB1C的中位線,則DE//AB1,又因?yàn)?,所以://平面

考點(diǎn):1、直線與平面平行;2、直線與直線平行;3、三角形中位線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐,底面是平行四邊形,點(diǎn)在平面上的射影邊上,且

(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上,且.求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.

(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng),且時(shí),確定點(diǎn)的位置,即求出的值.
(3)在(2)的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn),求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直角梯形中,,,,,過(guò),垂足為.、分別是、的中點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使二面角的平面角為.

(1)求證:平面平面;
(2)求直線與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)證明:平面;
(2)證明:;
(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在圓錐PO中, PO=,?O的直徑AB=2, C為弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

(1)求證:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,其中,的中點(diǎn).

(1) 求證:;
(2) 若平面平面,且的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

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