已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（1）   （2）

解析試題分析：（1）對函數(shù)求導，求出極值點，范圍在內，得到不等式關系，解不等式即可；（2）要對恒成立問題轉化,轉化為求最值問題，
令，求出在的最小值.
試題解析：（1）當x>0時，，有
；
所以在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為.              
（2）當時，  
令，由題意，在上恒成立

令，則，當且僅當時取等號．
所以在上單調遞增，．  
因此，   在上單調遞增，．所以．
考點：導數(shù)運算，化歸思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增、遞減區(qū)間；
（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（），其導函數(shù)為.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）當時，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線與坐標軸圍成的面積是         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)，既有極大值又有極小值，則的取值范圍是               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)的最大值是  ▲   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案