已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

（1）（2）函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，），（1，+∞）．在x2=1有極小值為0．在有極大值．（3）函數(shù)g（x）的最大值為2，最小值為0．

解析試題分析：（1）由f（x）=ax2+bx﹣3，知f′（x）=2ax+b．由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值，且在（0，﹣3）點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行，知，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=x2﹣2x﹣3，知g（x）=xf（x）+4x=x3﹣2x2+x，所以g′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1）．令g′（x）=0，得，x2=1．列表討論能求出函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間及極值．
（3）由g（0）=0，g（2）=2，結(jié)合（2）的結(jié)論，能求出函數(shù)g（x）的最大值和最小值．
試題解析：(1)由,可得. 由題設(shè)可得    即
解得,.所以.
(2)由題意得,所以.令,得,. 














 
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				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
某商場(chǎng)預(yù)計(jì)從2013年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（1）寫(xiě)出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)該商場(chǎng)2013年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
為實(shí)數(shù)，
(1)求導(dǎo)數(shù)；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			


						
設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			


						
設(shè)函數(shù)，若曲線上在點(diǎn)處的切線斜率為，則              .


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案