已知數(shù)列{an}，其中a2=6，且，
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求證：對任意n∈N*，an=n（2n-1）。
（Ⅰ）解：∵a2=6，
∴n=1時，=1，解得a1=1；
（Ⅱ）證明：①n=1，2時，由上可知，an=n（2n-1）成立；
②假設(shè)n=k（k≥2，k∈N+）時，ak=k（2k-1）成立，
則對n=k+1，由=k可得：，
（k-1）ak+1=（k+1）ak-（k+1）=（k+1）（ak-1）
=（k+1）（2k2-k-1）=（k+1）（k-1）（2k+1），
∵k≥2，
∴ak+1=（k+1）[2（k+1）-1）]，
∴n=k+1時成立；
由①②得，an=n（2n-1）對n∈N+成立。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列{bn}滿足an=log2bn，請證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（1）求λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}滿足an=log2bn，請證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以F（0，
14
）為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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