已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（1）≠f（2），求證：函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令x=y=0，求出f（0）=0或1，說明f（0）=0不成立，令x=0，得到f（-y）=f（y），從而得證．
解答： 證明：令x=y=0，則2f（0）=2f2（0），
即f（0）=0或1．
若f（0）=0，則令y=0，則f（x）+f（x）=2f（x）f（0）=0，
即f（x）=0，與f（1）≠f（2）矛盾，故f（0）=1，
令x=0，則f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y），
即f（-y）=f（y）即f（-x）=f（x），
故f（x）在定義域上為偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，注意定義的應(yīng)用，考查抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x=a2+1，a∈N}，集合P={y|y=b2+2b+2，b∈N}，判斷M與P是否相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x，數(shù)列{an}中，2an+1-2an+an+1an=0，a1=1且an≠0，若數(shù)列{bn}中，b1=2且bn=f（
1
an-1
）（n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1．已知向量
a
=（2，an），
b
=（n+1，Sn）（n∈N*），且存在常數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=2+（n-1）•2n+1（n∈N*），求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5-2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），且PA⊥平面ABCD．
（1）當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，PA=BD=2，AD=CD=
3
，求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）在（2）的條件下，證明：直線AB不可能與平面PCD平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在電視節(jié)目《爸爸去哪兒》中，五位爸爸各帶一名子（女）體驗(yàn)鄉(xiāng)村生活．一天，村長安排1名爸爸帶3名小朋友去完成某項(xiàng)任務(wù)，至少要選1個(gè)女孩（5個(gè)小朋友中3男2女）．Kimi（男）說我爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石頭（男）生爸爸的氣，說我爸去我就不去，我爸爸不去我就去，若其他人都沒意見且這兩人的愿望都能滿足，那么可選的方案有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖象連續(xù)不斷的曲線函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）（b-a=1）上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)（精確到0.001）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），將y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案