Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₅-2a₂=3，又等比數(shù)列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{b_n}是以b₁=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出{b_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由cn=(2n-1)+3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則由題設(shè)得

a1+2d=5 a1+4d=2(a1+d)=3

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∵數(shù)列{b_n}是以b₁=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，
∴bn=3×3n-1=3n．
（Ⅱ）∵c_n=a_n+b_n，∴cn=(2n-1)+3n，
∴S_n=1+3+5+7+…+（2n-1）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=

n(1+2n-1)

2

+

3(1-3n)

1-3

=n2+

3

2

(3n-1)．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．