Question

【題目】按照國際乒聯(lián)的規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球在直徑符合條件下，重量為2.7克，其重量的誤差在區(qū)間內(nèi)就認(rèn)為是合格產(chǎn)品，在正常情況下樣本的重量誤差服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件樣本，其重量如下：

2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8

（1）計(jì)算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）①利用（1）中求的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率能否達(dá)到；

②如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布，那么從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，則有不合格產(chǎn)品的概率為多少.（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.用0.6277，用0.9743分別代替計(jì)算）

Answer 1

【答案】（1），（2）①見解析；②

【解析】

（1）由題中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)、方差的計(jì)算公式可得所求．（2）①由（1）中計(jì)算得，，可得 ，進(jìn)而可得合格率不能達(dá)到．②根據(jù)條件求出每件產(chǎn)品為合格品的概率是，由對立事件的概率可得有不合格產(chǎn)品的概率為．

（1）．

，

所以．

（2）①由（1）中計(jì)算得，，

所以 ．

因?yàn)樵?/span>內(nèi)包括了所有的合格產(chǎn)品，也包括了不合格的產(chǎn)品，

而，

所以這批抽查的產(chǎn)品的合格率不能達(dá)到．

（2）因?yàn)楫a(chǎn)品重量的誤差服從正態(tài)分布，

所以，，

又即為，

所以每件產(chǎn)品合格的概率為，

所以隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品中有不合格產(chǎn)品的概率為

．